Question

已知函数f(x)=1/2x2+(x+3)ln(x+1)-ax ；若对任意x属于(0,正无穷)，恒有f(x)>0成立，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=1/2x²+(x+3)ln(x+1)-ax
当x=0时，f(0)=0
f(x)在x>0上是增函数，f(x)>0恒成立
f'(x)=x+ln(x+1)+(x+3)/(x+1)-a
即 x>0 f'(x)>0
f'(x)=x+ln(x+1)+1+2/(x+1)-a>0
当x=0时 x+ln(x+1)+1+2/(x+1)=3>0
则 x+ln(x+1)+1+2/(x+1)-a>0
a<x+ln(x+1)+1+2/(x+1)
a<3 （当x=0有最小值3）

Answer 2

1，不等式恒成立问题 求f(x）在(0,正无穷)上的最小值
只要最小值大于0即可
解不等式

2， 因为有对数函数所以1法麻烦 则用导数（不知道你学没？ 选修2-2）（如果你是高一的就不用做了）
(1) 先求导为 f'(x)=x+ln(x+1)+(x+3)/(x+1)-a
(2)通分 找零点 你这个函数找不着
（3）找极值点