有一列数依次为2,5,11,23,47…。求这列数的第2006个数除以5所得的余数。 20
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2=3*1-1；5=3*2-1；11=3*4-1；23=3*8-1；47=3*16-1；规律就是第N个数为3*2^n-1(3乘2的n次方，再减1）但是2的2006次方很难计算，但是我们只需要知道它的个位数即可，2^1=2;2^2=4;2^3=8;2^4=16;2^5=32;2^6=64;2^7=128……；2^2006个位数为4，从而其除以5后的余数为3
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网易云信
2023-12-06 广告
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这个 数列依次为：2，5，11，23，47，95，191，383，767，1535，……，从第2个数起，个位按5、1、3、7四个数字依次循环出现。
所以（2006-1）/4＝501……1。即第2006个数的个位为5，因此余数为0.
所以（2006-1）/4＝501……1。即第2006个数的个位为5，因此余数为0.
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解：做差，得 3,6,12,24,…为等比数列，通项为3*2^(n-1)
即 a2-a1=3 a3-a2=3*2 a4-a3=3*2² a5-a4=3*2³
…… a(n+1)-an=3*2^(n-1)
相加，得 a(n+1)-a1=3+3*2+3*2²+3*2³+…+3*2^(n-1)
a(n+1)=3*2^n-1 an=3*2^(n-1)-1
第2006个数为3×2^2005-1=6×2^2004-1
=5×2^2004+2^2004-1
=5×2^2004+16^501-1
=5×2^2004+(15+1)^501-1
∴ 余数为0
即 a2-a1=3 a3-a2=3*2 a4-a3=3*2² a5-a4=3*2³
…… a(n+1)-an=3*2^(n-1)
相加，得 a(n+1)-a1=3+3*2+3*2²+3*2³+…+3*2^(n-1)
a(n+1)=3*2^n-1 an=3*2^(n-1)-1
第2006个数为3×2^2005-1=6×2^2004-1
=5×2^2004+2^2004-1
=5×2^2004+16^501-1
=5×2^2004+(15+1)^501-1
∴ 余数为0
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2÷5=0……2
5÷5=0……0
11÷5=2……1
23÷5=4……3
47÷5=9……2
所以余数是以2、0、1、3每4个一循环的
2006÷4=501……2
周期里第2个数是0
所以第2006个数除以5所得的余数是0
5÷5=0……0
11÷5=2……1
23÷5=4……3
47÷5=9……2
所以余数是以2、0、1、3每4个一循环的
2006÷4=501……2
周期里第2个数是0
所以第2006个数除以5所得的余数是0
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