Question

已知函数f(x)＝3sin2x−2sin(π2+x)cos(π−x)．？

Answer 1

解题思路：（1）化简函数式可得f（x）=2sin（2x+[π/6]）+1，由2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，解x的范围可得单调区间；
（2）由（1）可得 f( α 2 − π 12 ) =2sinα+1=[3/2]，可得sinα和cosα的值，由二倍角公式可得sin2α和cos2α，而 cos(2α+ π 3 ) =[1/2]cos2α- 3 2 sin2α，代入化简可得．
（1）化简函数式可得f（x）=
3sin2x−2cosx(−cosx)
=
3sin2x+2cos2x=
3sin2x+cos2x+1=2sin（2x+[π/6]）+1，
由2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，得kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，
故函数的单调递增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]（k∈Z）
（2）由（1）可得f(
α
2−
π
12)=2sinα+1=[3/2]，∴sinα=[1/4]，
∵α为第二象限角，∴cosα=-
1−sin2α=−
,6,已知函数 f(x)＝ 3 sin2x−2sin( π 2 +x)cos(π−x) ．
（1）求函数f（x）的单调增区间．
（2）若 f( α 2 − π 12 )＝ 3 2 ，α 为第二象限角，求 cos(2α+ π 3 ) 的值．