Question

如图所示，一带电微粒质量为M=2.0*10的-11次幂KG

如图所示，一带电微粒质量为M=2.0*10的-11次幂KG，电荷量Q=+1.0*10的-5次幂C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，从两平行金属板的中间水平进入偏转电场中，微粒从金属板边缘射出电场时的偏转角O=30度，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为34.6CM的匀强磁场区域，微粒中忽略不计，求：1、带电微粒进入偏转电场时的速率？2、偏转电场中两金属板间的电压?3、为使带电颗粒不会有磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
从左至右电厂依次为U1，U2，U2电场长为L，磁场官渡为D， R+R/2=D,为什么？





Answer 1

第一问，用动能定理：电压为U1的电场做功转化为微粒的动能。设微粒经电压为U1的电场加速后进入偏转电场的速度为Vo.

U1*Q=1/2mVo的平方，求出Vo=10000m/s（水平向右）

第二问，由于微粒在偏转电场中水平方向上不受力的作用，由类平抛运动可知微粒的速度在水平方向上的分量为Vo.

根据题意，微粒从金属板边缘射出电场时的偏转角O=30度，微粒从金属板边缘射出电场时水平方向上速度大小为Vo，则竖直方向上速度大小为Vy=Votan30°

在偏转场中微粒在竖直方向上只受到电场力的作用，由动能定理得，U2*Q=1/2mVy的平方，带入质量m，速度Vy，和电荷Q可得，U2=100/3V

第三问，有公式R=V/QB知，磁场B越大，半径R越小，要求最小的磁场B，只需找到最大的半径R，作图如下：

半径最大时等于圆周的圆心水平到达磁场的右端面，微粒怎么也不会超出磁场的右端面。如果半径再大点的话这个圆周就会超出右端面，自己可以作图试试。

至于为什么这样，是因为在图形OAB当中，满足OB等于R的临界条件，从圆心O出发到在磁场内部的圆周的其他点（除B点以外）都是在磁场里面的，这是可行的。

因此有等式1/2R+D=R，求出R=2D=69.2cm。第二问中可得微粒从金属板边缘射出电场时的到合速度大小V=Vo/cos30°

由R=V/QB得到B=V/QR，带入求出的量就可以了哈。

最后的计算结果没有弄了，自己算算吧，共同学习。

Answer 2

解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理

=1.0×104m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向：

由几何关系

得U2=100V
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知

设微粒进入磁场时的速度为v'

故 得 =0.1T