Question

已知m,n为有理数,且㎡-2m √n-5 +1=0,求m分之n求m分之1 n分之1的值

Answer 1

㎡-2m +√n-5 +1=0
(m-1)²+√n-5=0
所以
m-1=0,n-5=0
m=1,n=5
即
m分之n=5
m分之1＋n分之1=1+5分之1=5分之6.

Answer 2

由于m,n为有理数
则m=√n-5
m^2=n-5

由㎡-2m √n-5 +1=0
n-5-2(n-5)+1=0
-n+6=0
n=6

㎡-2m +1=0
(m-1)^2=0
m=1

则n/m=6
1/m=1
1/n=1/6

满意请采纳，谢谢~

追问

为什么我算出n=5?

追答

你这个式子写错了吗？
㎡-2m √n-5 +1=0

若n=5，则上式可变为m²+1=0
而m²≥0
m²+1≥1
显然与变换成的式子是矛盾的。

追问

若n=5，上式应该是㎡-2m +1=0吧

追答

你少打了一个加号，你自己仔细看看

这样的话，原式就应该这样化简
㎡-2m +√n-5 +1=0
(m-1)²+√n-5=0
由于m,n为有理数
(m-1)²≥0且√n-5≥0
则m-1=0且n-5=0
m=1且n=5

Answer 3

由原式得√(n-5)=(1＋m^2)/(2m)①，①式左端非负、右端分子恒正，所以m＞0，进而√(n-5)＞0、n＞5；由①式可得n=5＋(1/4)(m＋1/m)^2②，所以原式有无穷多组解。