Question

行列式按行列展开法则

Answer 1

行列式依列展开(expansion of a determinant by a column)是计算行列式的一种方法，设a1j，a2j，…，anj (1≤j≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一列中的元素，而A1j，A2j，…，Anj分别为它们在D中的代数余子式，则D=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj称为行列式D的依列展开。

行列式可按行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代数余子式乘积的和，即

D= ai1Ai1+ ai2Ai2+ ai3Ai3 (i= 1, 2，3) ， (1)

D= a1jA1j+ a2jA2j+ a3jA3j (j=1，2, 3)， (1')

把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式。

扩展资料

在行列式计算中，我们经常利用行列式的展开把n阶行列式转化为n-1阶行列式，通过降阶逐步变为低阶行列式后进行计算，但行列式按某一行或列展开时，只有在该行或列的元素有较多的零时，才能起到减少计算量的作用，因此往往先运用“化零”后进行“降阶”，利用行列式性质降低行列式阶数，然后计算行列式之值的方法称为降阶法，例1就是降阶法的一例。