Question

在所有的三位数中,包含数字3且能被4整除的数有多少个?

Answer 1

假设三位数为100a+10b+c
1、假设c=3,则100a+10b+c是奇数,不可能被4整除
2、假设b=3,则100a+10b+c mod 4=30+c mod 4=2+c mod 4
这种情况下,a=1,2,3,4,5,6,7,8,9都可以,c=2,6,一共9*2=18种组合
3、假设a=3,则100a+10b+c mod 4=300+10b+c mod 4=10b+c mod 4=2b+c mod 4
2b+c=0 mod 4
b为偶数时,假设b=2k(即b=0,2,4,6,8),则4k+c=0 mod 4,c=0 mod 4,c必须为4的倍数,即c=0,4,8；共5*3=15种组合
b为奇数时,假设b=2k+1(即b=1,3,5,7,9),则4k+2+c=0 mod4,2+c=0 mod4,c必须为4n-2,即c=2,6;共5*2=10种组合
第2种情况和第3种重复了2种情况,因此总共有18+15+10-2=41种