Question

解三角形问题，高一数学，必修5

2道，烦请解答

Answer 1

^2是平方
17.1) A+C=π-B=π-π/3=2π/3
所以sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=sin(2π/3)=√3/2 ①
且cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=cos(2π/3)=-1/2 ②
由于cosA=4/5>0，所以A∈(0，π/2)，sinA>0，所以sinA=√(1-(cosA)^2)=√(1-(4/5)^2)=3/5
将sinA=3/5与cosA=4/5代回①、②两式
得3cosC/5+4sinC/5=√3/2 ③，4cosC/5-3sinC/5=-1/2 ④
由③*4-④*3，解得sinC=(4√3+3)/10
2) 由正弦定理a/sinA=b/sinB，得a=bsinA/sinB=√3*3/5/sin(π/3)=6/5
所以S△ABC=absinC/2=6/5*√3*(4√3+3)/10/2=(36+9√3)/50

18.1) sin(A+C)=sin(π-(A+C))=sinB=1/3，即sinAcosC+sinCcosA=1/3 ①
而sin(C-A)=sinCcosA-sinAcosC=1 ②，由①+②，解得sinCcosA=2/3 ③
而由sin(C-A)=1又可得C-A=π/2，所以sinC=sin(A+π/2)=cosA ④
将④代入③得(cosA)^2=2/3，由于A=C-π/2∈(-π/2，π/2)，所以cosA>0
所以cosA=√(2/3)，而A∈(0，π/2)，sinA>0
所以sinA=√(1-(cosA)^2)=√(1-(√(2/3))^2)=√3/3
2) 由正弦定理，b/sinB=c/sinC，得c=bsinC/sinB=bcosA/sinB=√6*√(2/3)/(1/3)=6
所以S△ABC=bcsinA/2=√6*6*√3/3/2=3√2