Question

关于周期函数可能没有最小正周期？

0（x为无理数）
D（x）={
1（x为有理数）
该函数对于任意一个非零的有理事T均为D（X）的周期，它没最小正周期

为什么？
F（T+X）不是等于f(x)么，现在若T=π，则X=π时变成f（π-π）=F(0)不就为1了么？可π明明是无理数，原式应为0啊.........

Answer 1

任何一个常函数都是周期函数,并且没有最小正周期.
f(x)=1
全体实数都是周期
所以没有最小正周期是正常的.
对于上述函数,
有理数+有理数=有理数
无理数+有理数=无理数
加任意一个有理数不改变性质,Y该是0还是零,该是上还是1.
所以任意有理数是周期.
有理数+无理数=无理数
加无理数改变性质,Y=1变成Y=0.所以无理数不是周期.

Answer 2

狄里克雷函数D(x), 任何一个有理数都是其周期, 而任何一个无理数都不是其周期，你的疑问恰恰说明无理数π不是该函数的周期！