Question

在圆x^2+y^2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形AB

在圆x^2+y^2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为？
求过程，谢谢。最好有图。

Answer 1

圆x^2+y^2-2x-6y=0

即(x-1)^2+(y-3)^2=10

圆心M(1,3),半径r=√10

点E(0,1)在圆内，

过点E的最长弦AC为直径，最短弦BD为

与最长弦直径垂直的弦，即以E为中点的弦。

∵|ME|=√[(1-0)²+(3-1)²]=√5

根据勾股定理，最短弦为

|BD|=2|BE|=2√[|CB|²-|EC|²]=2√5

∴则四边形ABCD的面积为

  1/2*|AC|*|BD|=1/2*2√10*2√5=10√2

Answer 2

最长弦为直径=2根10
最短弦为与直径垂直的弦=2根5
S=S三角形ABD+S三角形CBD=1/2*BD*AE+1/2*BD*CE=1/2*BD*AC=10根2

Answer 3