设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e-2X}=[4/3][4/3]．
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解题思路：首先将X的期望和方差写出来，然后利用数学期望的性质，将E{X+e -2X}化成两个期望之和，分别计算即可．
∵X服从参数为1的指数分布，
∴X的概率密度函数f(x)＝
e−x，x＞0
0，x≤0，
且EX=1，DX=1，
∴Ee−2x＝
∫+∞0e−2x•e−xdx=−
1
3e−3x
|+∞0＝
1
3，
于是：E(X+e−2X)＝EX+Ee−2X＝1+
1
3＝
4
3．
点评：
本题考点： 指数分布．
考点点评： 此题考查指数分布的概率密度函数及其期望，以及期望的性质．对于常见的分布函数，其期望和方差要熟记．
∵X服从参数为1的指数分布，
∴X的概率密度函数f(x)＝
e−x，x＞0
0，x≤0，
且EX=1，DX=1，
∴Ee−2x＝
∫+∞0e−2x•e−xdx=−
1
3e−3x
|+∞0＝
1
3，
于是：E(X+e−2X)＝EX+Ee−2X＝1+
1
3＝
4
3．
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本题考点： 指数分布．
考点点评： 此题考查指数分布的概率密度函数及其期望，以及期望的性质．对于常见的分布函数，其期望和方差要熟记．
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