Question

如图1,已知ab平行cd 问：(1)猜想∠e与∠b,∠d有什么关系,说明理由 （2）如图2，作∠abe和∠cde的平分线交

与点e,若∠e=70°，试求∠f的度数。

Answer 1

(1)解： 延长be，交cd于点g

     ∵ab∥cd

     ∴∠b=∠bgd

     又 ∵∠bed是外角  ∠bed=∠bgd+∠d     

     ∴ ∠bed=∠b+∠d

(2)解：由题（1）可得：∠bed=∠b+∠d

       ∵bf平分∠abe，df平分∠cde

       ∴1/2∠abe+1/2∠cde=1/2∠bed

       ∵∠bed=70°

       ∴1/2∠abe+1/2∠cde=35°

       ∴∠abf+∠cdf=35°

       延长bf，交cd于点q

      同上第一题（1）

       ∴∠bfd=∠abf+∠cdf=35°

Answer 2

1、过E点做以平行线，使之平行于AB和CD,则∠e被分成两个角，而这两个角正好分别等于∠b和∠d，所以∠e=∠b+∠d

2、连接bd,在三角形bed中，两底角和为180-70=110度，在三角形bfd中，∠f=180-110-（∠b和∠d的一半）=70-35=35度
另外，也可以过点f,做一条平行线，把∠f分成两个角，而这两个角正好分别等于∠b和∠d的一半，而第一题得出∠e=∠b+∠d=70度，所以∠f=1/2*70=35度

Answer 3

（1）角E＝角B+角D。因为过E点作AB、CD的平行线EH，有角ABE＝角HEB，角CDH＝角HED，角HEB+角HED＝角ABE+角CDE，即角E＝角B+角D
（2）角F＝角CDF+角ABF＝（角CDE+角ABE）/2＝（角E）/2＝35度

Answer 4

这个很简单，做一条通过∠e平行于a和c的辅助线
根据平行线的原则就知道∠e=∠b+∠d
∠f=1/2∠b+1/2∠d=1/2∠e=35度

Answer 5

角E=角D 角B，做FG平行于AB和CD，因为三条线平行，所以，角B=角BEG，角D=角DEG，所以，角B 角D=角BEG 角DEG，第二个：角F=角E/2=70/2=35度