Question

设a为实数,函数ex（e的x次方）—2x+2a,a为实数,求证：当a>(In2)—1且x>0时,？

Answer 1

f的导函数f'=ex-2
当 ex-2=0时 即x=ln2是 导函数f'=0
当 ex-20 原函数f为增函数
极小值为f（ln2）=2-2ln2+2a
令 g（x）=e^x-（x^2-2ax+1）
函数g的导函数g'=ex-（2x-2a） 为函数f
当a>ln2-1时 原函数极小值f（ln2）=2-2ln2+2a>2-2ln2+2(ln2-1)=0
即导函数g'>0
函数g在R上为增函数
g（0）=1-（0-0+1）=0
对于任意的x>0
g（x）>g(0)=0恒成立
∴ ex-（x2-2ax+1）>0 即ex>x2-2ax+1
得证,1,（1）∵f（x）=ex-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=ex-2，x∈R．
令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，ln2） ln2 （ln2，+∞）
f′（x） - ...,1,设a为实数,函数ex（e的x次方）—2x+2a,a为实数,求证：当a>(In2)—1且x>0时,
ex（e的x次方）>x2（x的平方）—2ax+1