Question

已知,如图,在平行四边形ABCD的对角线AC上取E,F两点,使AE=CF，那么四边形BEDF是平行四边形吗？理由。

Answer 1

解：四边形BEDF是平行四边形

连接BD交AC于O

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即OE=OF
∵OE=OF,BO=DO
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

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Answer 2

解：四边形BEDF是平行四边形

连接BD交AC于O

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即OE=OF
∵OE=OF,BO=DO
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 3

∵AD∥BC
∴∠CAD＝∠ACB
又∵AE＝CF，AD＝BC
∴△ADE≌△BCF【边角边】
∴DE＝BF
同理可证：DF＝BE
∴四边形BEDF是平行四边形吗

Answer 4

不是， BEDF 连起来没有对角线，所以是不成立的