Question

用导数求y=sinx(x∈0，2π)的单调区间，步骤详细一点

用导数求y=sinx(x∈0，2π)的单调区间，步骤详细一点

Answer 1

导数就是函数的斜率，所以求单调区间，就是令导数大于零或小于零求递增或递减
∵y=sinx
∴y'=cosx
令y'＞0
∴cosx＞0
∵x∈(0，2π)
∴解得0＜x＜π/2 和3π/2＜x＜π (此区间为增区间)
令y'＜0
∴cosx＜0
∵x∈(0，2π)
∴解得π/2＜x＜3π/2 (此区间为减区间)
综上y=sinx的单调增区间为(0，π/2)和(3π/2，π)
单调递减区间为(π/2，3π/2)

Answer 2

y'=cosx;(x∈(0,2π))
当x∈(0,π/2）和（3π/2,2π)时，y‘>0,所以y=sinx单调上升；
当x∈(π/2,3π/2）时，y'<0，所以y=sinx单调下降；
综上，y=sinx的单调递增区间是（0,π/2）和（3π/2,2π)，单调递减区间是（π/2,3π/2）。