求数学大师解答一下
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解：(1)由sin∠BAC+根号3cos∠BAC=0
得tan∠BAC=-根号3，所以∠BAC=2π/3
由余弦定理，得
cos∠BAC=(b²+c²-a²)/(2bc)=(c²-24)/(4c)=-1/2
解得c=4
(2)由余弦定理，得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=12/(8根号7)=3/(2根号7)
所以CD=b/cosC=2/(3/2根号7)=4根号7/3
所以BD=2根号7/3
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=40/(16根号7)=5/(2根号7)
sinB=根号3/(2根号7)
所以S△ABD=(1/2)AB×BDsinB=(1/2)×4×2根号7/3×根号3/(2根号7)=2根号3/3
得tan∠BAC=-根号3，所以∠BAC=2π/3
由余弦定理，得
cos∠BAC=(b²+c²-a²)/(2bc)=(c²-24)/(4c)=-1/2
解得c=4
(2)由余弦定理，得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=12/(8根号7)=3/(2根号7)
所以CD=b/cosC=2/(3/2根号7)=4根号7/3
所以BD=2根号7/3
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=40/(16根号7)=5/(2根号7)
sinB=根号3/(2根号7)
所以S△ABD=(1/2)AB×BDsinB=(1/2)×4×2根号7/3×根号3/(2根号7)=2根号3/3
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