Question

高中函数赋值法

Answer 1

经典例题：f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0。判定f(x)的奇偶性？

答案：令x=y=0 代入得f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0。令x=x,y=-x代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0。所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数。

对于有些数学问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值（如），往往能使问题获得简捷有效的解决。但是这仅仅只能得到该赋予的值的情况，所以做题时可以继续根据已得到的情况推断并证明。这就是赋值法。

扩展资料：

函数的特性

1、有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

2、单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

参考资料来源：百度百科-函数

参考资料来源：百度百科-赋值法