Question

一个特征值下有多少个特征向量

Answer 1

无数个

求解特征值，就是求解线性方程组（λI - A）x =0 的非零解，那么|λI - A|=0；求出λ，代入（λI - A）x =0 ；因为|λI - A|=0，所以（λI - A）x =0 

没有唯一解，通过上一步求出的是一个基础解系，只要一个向量能被基础解系线性表示，那么这个向量就是该特征值的特征向量。

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为

A矩阵未必是对称的。