Question

分别用公式法和配方法，求下列函数的最大值或最小值。写的详细一点吧，谢谢！

（1）f(x)=3x2-6x-1
（2）f(x)=-2x2+x-1

Answer 1

解：
第一题：公式法：最小值＝（4ac－b∧2）/4a＝（4×3×(-1)－36）/4×3＝－4.

第二题：配方法：
首先把二次项系数化为1
f（x）＝-2x∧2＋x－1
＝-2（x∧2－1/2x＋1/2）
＝-2［（x－1/4）∧2＋7/16］
＝-2（x－1/4）∧2－7/8.
因为开口方向向下
所以最大值为－7/8

追问

第一题能用配方法算一边吗？过程要详细哦，谢谢！

追答

当然可以：f（x）＝3x∧2－6x－1＝3（x∧2－2x－1/3）＝3［（x－1）∧2－4/3］＝3（x－1）∧2－4，所以最小值为－4

追问

他看不太懂，可以详细一点吗？？？

追答

啊？f（x）＝3x∧2－6x－1＝3（x∧2－2x－1/3）（这一步是提起公因式3）
＝3（x∧2－2x＋1－1－1/3）（这一步是配方）
＝3［（x－1）∧2－1－1/3］
＝3［（x－1）∧2－4/3］
＝3（x－1）∧2－4
现在懂了吗？

追问

谢谢！