Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,求AC+CD=AB

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faker1718
2022-07-29 · TA获得超过972个赞
知道小有建树答主
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设AC=BC=a,则
AB=sqrt(AC^2+BC^2)=sqrt(2)a
∵AD是∠A的平分线
∴BD/CD=AB/AC=sqrt(2)
又BD+CD=BC=a
∴CD=1/[sqrt(2)+1]·a=a/[sqrt(2)+1]
∴AC+CD=a+a/[sqrt(2)+1]=a[sqrt(2)+1+1]/[sqrt(2)+1]=sqrt(2)a=AB
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