Question

如图,直线m:y=-3/4x+b与x轴交于点A(-8,0),与y轴交于点B,直线n:y=kx+13/2与直线m交于点C，且过点D

如图,直线m:y=-3/4x+b与x轴交于点A(-8,0),与y轴交于点B,直线n:y=kx+13/2与直线m交于点C，且过点D(-3/2,9/2)
(1）求k,b
（2)判断三角形DBC形状，并说明理由
(3)在x轴上是否存在一个点P，使得△ACP是等腰三角形？如果存在，请写出P点坐标

Answer 1

直线m:y=-3/4x+b与x轴交于点A(-8,0),    求出b=-6 ； 与y轴交于点B,求出B(0，-6）

直线n:y=kx+13/2过点D(-3/2,9/2)   求出k=4/3 

点C坐标 ：（-6，-3/2）

 

分别求出CD=15/2   ，BC=15/2 ，BD=15/2 * 根号2

同时 CD^2+BC^2=450/4=BD^2

所以三角形DBC是等腰直角三角形。

 

假设x轴上存在一个点P（x,0) 

△ACP是等腰三角形  可能有三种情况  AP=AC    AC=CP    AP=CP

先分别求出AP^2=(X+8)^2    AC^2=25/4    CP^2=X^2+12X+153/4 

当AP=AC时，(X+8)^2 =25/4   X=-8±5/2

当AC=CP时，25/4=X^2+12X+153/4    X=-4或-8

 当AP=CP时，(X+8)^2=X^2+12X+153/4  X=-103/16

Answer 2

直线m:y=-3/4x+b与x轴交于点A(-8,0),
0=-(3/4)(-8)+b
b=-6

直线n:y=kx+13/2过点D(-3/2,9/2)
9/2=k(-3/2)+13/2
k=4/3
直线m:y=-3/4x+b与y轴交于点B(0,-6)
y=-3/4x-6
y=4/3x+13/2
可解得：x=6 , y=-3/2
点C(6,-3/2)
三角形DBC就是直角三角形，因为直线n和直线m的x前的系数相乘=1
在x轴上存在一个点P，使得△ACP是等腰三角形