Question

（1）a+1/a=2,则a²+1/a²= ，a的四次方+1/a的四次方=

（2）若a+1/a=n，则a²+1/a²= ，a的四次方+1/a的四次方。（用含有n的式子表示）
（3）若a+1/a=2，下列等式：①（a²+1/a²）+（a的四次方+1/a的四次方）+（a的八次方+1/a的八次方）+……（a的2n次方+1/a的2n次方）=2n；
②（a²+1/a²）+（a的四次方+1/a的四次方）+（a的八次方+1/a的八次方）+……+（a的2n次方+1/a的2n次方）=2的n次方，当n为自然数时，有且一个成立，请选择，并说明理由。

Answer 1

(1)解：∵a+1/a=2，∴平方得a²+2+1/a²=4∴a²+1/a²=2∴再平方，类似得a^4+1/a^4=2
(2)解：①对。
类似得，a^(2n)+1/a^(2n)=2(其中，n是正整数）
∴原式=2+2+.....+2(有n个2）=2n
②错。