Question

在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°。（1）当D为边BC上一

在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°。（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40°，y=30°时，则AB AC（填“=”或“≠”（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围

Answer 1

（1）x=40°，y=30°时，则AB = AC,
（2）,成立,在BC上取点E,使BE=CD=AB,则∠AEB=∠EAB=(180°-40°)/2=70°,
则∠AEB=∠ADE=70°,AD=AE,∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°,又因BD=EC=BC-DE,
所以⊿ADB≌⊿AEC,所以AB = AC.
（2）CD=CA=AB,则,∠B=∠C=X,∠ADC=∠DAC=(180°-X)/2
有,∠ADC+Y+2X=180°,(180°-X)/2+Y+2X=180°,3X/2+Y=90,Y=90-3X/2
,(180°-X)/2>X,90°-X/2>X, X<60°,
Y=90-3X/2(<0X<60°)

追问

老师说最后一题要分类，是直线上，大题上有，3类3个答案，求完整解答

追答

分成,∠BAC是锐角,,满足条件,∠B=∠C,时,,∠BAC是直角时,和,∠BAC是钝角时三类讨论
路子不变,只是结果稍有变化.

Answer 2

(1) =
(2) 成立
在BC上取一点E，使得BE= AB 再利息等角关系，证明∠ABC=∠ACB=40°

追问

还有第三小题，求过程

Answer 3

• (1)∠C=180-2（x+y）=180-∠DAC+∠ADC=40°∴∠C=x ∴AB=AC

(