Question

高数求极限间断点

Answer 1

如下图，望采纳

追问

为什么上面的可省略？下面的不能省略

追答

因为上面的3＾(1/x)是无穷大量，而下面的x＾(1/x)是无穷小量

Answer 2

lim(x→0+)y=lim(x→0+)(1-3^(-1/x))/(1+3^(-1/x))=(1-0)/(1+0)=1
lim(x→0-)y=lim(x→0-)(3^(1/x)-1)/(3^(1/x)+1)=(0-1)/(0+1)=-1
所以是跳跃间断点。

Answer 3

x=0是跳跃间断点

追问

请写一下具体的过程(*>.<*)

追答

你先试试看

追问

我算出来为无穷间断点！

追答

是跳跃间断点

追问

给我一个具体的过程看一下。你怎么就算出来为跳跃间断点的

追答

x→0-，3^(1/x)→0，极限是-1
x→0+，3^(1/x)→+∞，极限是1

因此是跳跃间断点

Answer 4

要具体情况具体分析，若x0为间断点，则在x0点满足以下条件之一，1、f(x)在x0点无定义；2、虽然在x0点有定义，但x趋于x0时f(x)极限不存在；3、虽然f(x)在x0点有定义，x趋于x0时f(x)极限也存在，但极限值不等于f(xo)的值。只要满足三个条件之一的都是间断点