Question

将n个完全相同的球随机放入N个盒子中，求：某个指定的盒子中恰有k个球的概率（哪位仁兄可以帮帮忙啊

Answer 1

某个指定的盒子中恰有k个球的概率P=C(k,n)*(N-1)^(n-k)/N^n。

解：将n个完全相同的球随机放入N个盒子中，那么每个球都有N种放法，

那么总的方法数=N*N*...*N=N^n。

而要在某一个某个指定的盒子中恰有k个球，那么从n个球中取出k个球的方法总数=C(k,n)。

那么剩余的(n-k)个球还能随机放入(N-1)个盒子中，那么剩余的(n-k)个球每个球都有(N-1)种方法，

则剩余的(n-k)个球的总的方法总数=(N-1)*(N-1)*...*(N-1)=(N-1)^(n-k)。

那么指定的盒子中恰有k个球的方法总数=C(k,n)*(N-1)^(n-k)。

所以某个指定的盒子中恰有k个球的概率P=C(k,n)*(N-1)^(n-k)/N^n。

扩展资料：

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

（1）全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

（2）选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）

=n!/(n-m)!

参考资料来源：百度百科-排列组合