将n个完全相同的球随机放入N个盒子中,求:某个指定的盒子中恰有k个球的概率(哪位仁兄可以帮帮忙啊
2022-12-11 · 百度认证:北京惠企网络技术有限公司官方账号
某个指定的盒子中恰有k个球的概率P=C(k,n)*(N-1)^(n-k)/N^n。
解:将n个完全相同的球随机放入N个盒子中,那么每个球都有N种放法,
那么总的方法数=N*N*...*N=N^n。
而要在某一个某个指定的盒子中恰有k个球,那么从n个球中取出k个球的方法总数=C(k,n)。
那么剩余的(n-k)个球还能随机放入(N-1)个盒子中,那么剩余的(n-k)个球每个球都有(N-1)种方法,
则剩余的(n-k)个球的总的方法总数=(N-1)*(N-1)*...*(N-1)=(N-1)^(n-k)。
那么指定的盒子中恰有k个球的方法总数=C(k,n)*(N-1)^(n-k)。
所以某个指定的盒子中恰有k个球的概率P=C(k,n)*(N-1)^(n-k)/N^n。
扩展资料:
1、排列的分类
(1)全排列
从n个不同元素取出m个不同元素的排列中,当m=n时,这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。
(2)选排列
从n个不同元素取出m个不同元素的排列中,当m<n时,这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。
2、排列的公式
(1)全排列公式
Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!
(2)选排列公式
P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=(n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1)/((n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1)
=n!/(n-m)!
参考资料来源:百度百科-排列组合