Question

叙述并证明等差数列的求和公式？

Answer 1

通项公式：　　An=A1+(n-1)d 　　An=Am+(n-m)d 　　等差数列的前n项和：　　Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 　　等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 　　项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立 　　当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 　　得 　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 　　当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列 　　和=（首项+末项）×项数÷2 　　项数=（末项-首项）÷公差+1 　　首项=2和÷项数-末项 　　末项=2和÷项数-首项 　　末项=首项+（项数-1）×公差 　　性质：　　若 m、n、p、q∈N 　　①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 　　②若m+n=2q,则am+an=2aq 　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项.　　求和公式 　　Sn=(a1+an)n/2 　　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差 　　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2),2,通项公式： 　　An=A1+(n-1)d 　　An=Am+(n-m)d 　　等差数列的前n项和： 　　Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 　　等差数列求和公式: 等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 　　项数的公式: 等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1. 　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立 　　当n取n-1时式子...,1,首项加末项乘项数除以二（比较容易记的公式），证明的话去看高斯求和事例,0,