Question

使函数f（x）=1/x^2 为增函数的区间是

Answer 1

一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
那么函数f（x）=1/x^2 的单调增区间为(-∞，0)

Answer 2

f(x)=1/x^2=x^(-2)
f'(x)=-2x^(-3)
f(x)是增函数，则f'(x)>0
-2x^(-3)>0
x^(-3)<0
x<0
所以增函数区间为 x<0

追问

-3次方怎么来的

追答

求导方法，(x^n)'=nx^(n-1)
(x^(-2))'=-2x^(-2-1)=-2x^(-3)

Answer 3

求导，令导函数大于零，-2x^(-3)>0得，x<0故增区间是（-∞，0）