Question

求曲线y=x2+1在点[1，2]处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图的面积

求，急求

Answer 1

解：
y＝x∧2＋1
∴y'＝2x.
∴切线斜率k＝y'(1)＝2
∴切线方程为y－2＝2(x－1)
即，y＝2x
切线与抛物线的交点为（1，2），以x为积分变量，则
S＝∫(0，1)（x∧2＋1－2x）dx
＝∫(0，1)x∧2dx＋∫(0，1)dx－∫(0，1)2xdx
＝（1/3x∧3＋x－x∧2）|(0，1)
＝1/3

Answer 2

解：y′=2x,。x=1时，y′=2
（1）切线方程：y=2(x-1)+2=2x
(2)x=0时，y=x²+1=1, y=2x=0
∴S=∫(0----1)(x²+1-2x)dx=1/3x³+x-x²)|0----1=1/3+1-1=1/3

Answer 3

y‘＝2x 切线方程 y＝2﹙x-1﹚+2 即y＝2x

面积＝∫[0,1]﹙x²+1 -2x﹚dx＝1/3