Question

在△ABC中，已知A＞B＞C，且A=2C，b=4，a+c=8，求a,c的长

Answer 1

b=4, a+c=8
所以 a>4, c<4, c=8-a, -c=a-8
A+B+C=180, B+3C=180, B=180-3C, C<B<2C
a/sinA=c/sinC=b/sinB
a/sin2C=c/sinC, a=c/sinC*sin2C=2ccosC=2c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a^2b=c(a^2-c^2+b^2)
4a^2=c((a+c)(a-c)+16)
4a^2=c(8(a-c)+16)
a^2=2c(a-c+2)=2(8-a)(a+a-8+2)=2(8-a)(2a-6)=-4(a-8)(a-3)=-4(a^2-11a+24)
=-4a^2+44a-96
5a^2-44a+96=0
△=(-44)^2-4*5*96=44*44-4*5*16*6=16(121-120)=16
a=(44+4)/10=48/10=24/5, a=4 (不满足a>4, 舍弃)
c=8-a=8-24/5=16/5
所以 a=24/5, c=16/5