二次函数顶点坐标怎样求?为什么?
顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k为常数)顶点坐标:【-b/2a,(4ac-b²)/4a】。
当h>0时,y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到;
当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到;
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象;
当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象;
因此,研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)²+k 的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便。
扩展资料:
抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
(2)当△=b²-4ac>0,图象与x轴交于两点A( ,0)和B( ,0),其中的 , 是一元二次方程y=ax²+bx+c
当△=0,图象与x轴只有一个交点;
当△<0,图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0。
用待定系数法求二次函数的解析式:
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax2+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。
参考资料:百度百科——顶点坐标