Question

直线AB，CD相交于点O

如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE。（1）判断OF与OD的位置关系；（2）若∠AOC；∠AOD=1：5，求∠EOF的度数。

Answer 1

(1) OF与OD 垂直

2）∠AOC=∠BOD，∠BOD+∠AOD=180，∠AOC：∠AOD=1：5
所以，∠BOD=30度，
∠DOE＝∠BOD 所以，∠BOE=60

又
OF平分∠AOE

所以∠EOF=60

追问

第（2）题呢？

追答

2）∠AOC=∠BOD，∠BOD+∠AOD=180，∠AOC：∠AOD=1：5
所以，∠BOD=30度，
∠DOE＝∠BOD 所以，∠BOE=60

∠BOE=60 则∠AOE =120
又
OF平分∠AOE

所以∠EOF=60

Answer 2

OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．
理由如下：∵OF平分∠AOE，∠DOE＝∠BOD
∴∠DOE=1/2∠BOE,∠EOF=1/2∠AOE

∵∠BOE+∠AOE=180°
∴1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°
∴∠DOE+∠AOE=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°

∴OF⊥OD

Answer 3

(1)垂直关系
(2)根据条件，∠AOC=180/(1+5)=30，则∠BOD=30，∠BOE=60，所以∠AOE=180-60=120，∠EOF=120/2=60度。

Answer 4

解：(1)∠DOE＝∠BOD，∠AOF=∠FOE，∠FOD=180/2=90°，所以 OF与OD 垂直。
（2）∠AOC：∠AOD=1：5，∠AOC=180/6=30°=∠DOB=∠EOD，∠EOF=90-∠EOD=60°。