Question

2、已知关于x的方程5x/2-a=5x/8+142中,x和a 都是正整数,求a的最小值.

Answer 1

因为 5x/2-a=5x/8+142
移项,化简：
5x / 2 - a - 5x/8 - 142 = 0
(20x - 5x ) / 8-( a + 142) = 0
15x / 8 - ( a + 142) =0
15x = ( a + 142) × 8
x = 〔( a + 142) × 8〕/ 15
因为 a为自然数,方程的解也为自然数
所以〔( a + 142) × 8〕/ 15 = 自然数
因为 8 和 15 没有公因数,
所以,a + 142应该是 15 的倍数
当 a = 8时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 150 × 8 / 15
= 10 × 8
= 80 （自然数 ）
当 a = 8 + 15 时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 165 × 8 / 15
= 11 × 8
= 88 （自然数 ）
当 a = 8 + 15 × 2时,
〔( a + 142) × 8〕/ 15
= 180 × 8 / 15
= 12 × 8
= 16 （自然数 ）