Question

为什么求两圆相交的公共弦直线方程 两圆相减就可以了为什么不可以两圆相加!

Answer 1

设两个圆的方程为：
x^2+y^2+d1x+e1y+ f1=0,
x^2+y^2+d2x+e2y+ f2=0,
如果两个方程相加是一个二次方程，不是一次方程，即不是直线的方程，
如果相减，得到的是一次方程，才有可能是直线的方程，如果两圆相交，得到的才是公共弦的直线方程。

追问

那为什么一相减就是公共弦方程呢~

追答

设(m,n)是两圆
x^2+y^2+d1x+e1y+ f1=0,
x^2+y^2+d2x+e2y+ f2=0,
的任意一个交点，则
m^2+n^2+d1m+e1n+f1=0
m^2+n^2+d2m+e2n+f2=0
相减（d1-d2)m+(e1-e2)n+f1-f2=0
所以(m,n)满足方程
(d1-d2)x+(e1-e2)y+f1-f2=0
即满足两个方程相减所得的方程。
任意一个交点在其上，所以所有的交点都在其上，这样两个交点都在直线上，反过来直线结果那两个交点。