Question

判断下列函数在指定区间上的单调性

(1)f(x)=-x2+1，x∈(负无穷大，0)
（2）f(x)=-2x+1，x∈(负无穷大，正无穷大)

Answer 1

(1) 题目是f(x)＝﹣x²+1么？如果是的话：
f'(x)＝﹣2x
∵ x＜0
∴﹣2x＞0
∴f'(x)＞0 ∴函数在定义域上单调递增

(2)∵f'(x)＝﹣2＜0
∴函数在定义域上单调递减

追问

我看不太懂，可以再详细分析一下吗？谢谢啊！

追答

导函数是高中的判断方法，如果你还在念初中的话也可以换个方法证。

(1)取a，b∈﹙﹣∞，0﹚且a＜b
f(a)－f(b)＝﹣a²+1－﹙ ﹣b²+1﹚
＝b²－a²
∵a＜b 且a，b＜0 ∴﹣a＞﹣b＞0 ∴﹙﹣a﹚²＞﹙﹣b﹚²∴a²＞b²

∴b²－a²＜0 ∴ f(a)－f(b)＜0 ∴ f(a)＜f(b)

∵a＜b且f(a)＜f(b) ∴函数单调递增

(2)取a，b∈﹙﹣∞，﹢∞﹚且a＜b

f(a)－f(b)＝2b－2a＝2﹙b－a﹚∵a＜b ∴b－a＞0 ∴ f(a)＞f(b)

∵a＜b且f(a)＞f(b) ∴函数单调递减

追问

可以画一下图吗？

追答

（1）

（2）

追问

我正在上初中，可以换什么方法证呢?

追答

你第一次追问后我回答的那个就可以