Question

因式分解法的十字相乘法方法

Answer 1

十字相乘法因式分解讲解如下：

十字分解法能用于二次三项式、一元二次式的分解因式，不一定是整数范围内。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1a2的积，把常数项c分解成两个因数c1c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

示例

（1)例1因式分解：x2-x-56；

分析：因为7x+(-8x)=-x；

解：原式=(x+7)(x-8)。

（2）例2因式分解：x2-10x+16；

分析：因为-2x+(-8x)=-10x；

解：原式=(x-2)(x-8)。

十字相乘法

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：提公因式法、公式法 、双十字相乘法、轮换对称法、拆添项法、配方法、因式定理法、换元法、综合除法、主元法、特殊值法、待定系数法、二次多项式。