Question

一道初三物理压强题，求大神。

一圆锥形玻璃管下端用一塑料薄片封住后，竖直插入水中某一深度，如图所示。然后向玻璃管中注入100g水，塑料片恰能下落。下列也能使塑料片下落的是 （）
A.注入100g煤油 B.放入100g砝码 C.注入100g水银 D.以上都不能使薄片下落。
答案选A，用的是平衡法， 求解。

Answer 1

由P=ρgh知，液体对容器底部产生的压强和液体的密度及液体的深度有关。为此，我们可用和容器底面形状相同的同一深度的圆柱来求液体的压强。此时，P=G/S 。

将圆台的体积换算为等高的圆柱体积，即，（1/3）π（R^2+Rr+r^2）H=V=SH，

则圆柱的底面积S=（1/3）π（R^2+Rr+r^2）。注：此公式在高中会学到。

因，在原容器中注入质量相同的水、煤油和水银时，液面的高度情况是：H煤油>H水>H水银。所以它们的圆台的上圆半径情况是：r水银 >r水>r煤油。又，它们的R是相同的，所以，它们的等高圆柱的圆面积情况是： S 水银>S水>S煤油。

因 P=G/S又 G相等，所以 P 煤油>P水>P水银。即，在原容器中， P 煤油>P水>P水银。

因 它们在原容器中对容器底部的压力 N=PS，又S相同，所以 N 煤油>N水>N水银。

当放入的是100g砝码时，P=G/S ，又G相同，S大于圆柱形水柱的底面积，所以 砝码产生的压强小于水产生的压强。由N=PS 得砝码对容器底部产生的压力小于水对容器底部产生的压力。

由以上分析可知：选项A对。

 

分析得很罗索吧！

 圆台计算公式在高中会学到。不过，也可用不严密的割补法来理解：见图。

Answer 2

煤油的密度比水小，故一百g煤油的体积大于100g水的体积，根据压强公式p=ρgh,可知煤油对塑料片的压强比100g水大，所以A对。注意这里不能只考虑P=F/S，因为这里不仅有重力，还有锥形玻璃对内液体的压力作用。不懂可追问，时刻在线

追问

体积大所以高度高，但是油的密度小于水的密度，不一定知道煤油产生的压强大于水的。请问 是怎么算得，另外为什么其他几个选项是错的

追答

我到电脑这来了，怎么可以吗，我回来了，如果还不会可在问，采纳的话采纳这个号

Answer 3

这道题目考察的是水的压力和水的重力之间的关系。简单的来说，水的压力是由于水的重力而产生的，但是水的压力和水的重力有有所不同。计算水的压力需要先计算水的压强，而水的压强只与水的深度有关，而与产生压强的水的多少无关，这样就出现了水的产生的压力远大于它的重力的现象。这个题目就是这个样的。因为容器是上小下大的，因此对水对瓶底的压力大于它的重力，于是就出现题目中的现象。100g砝码产生的压力和重力相等，因此不能使得塑料片下落。100g水银和砝码类似，因为水银密度很大，能够产生的压力局限于自身的重力。100g煤油的话因为煤油的密度小于水，因此在瓶中所占体积大于100g水所占体积，由于容器的关系，煤油对容器底部的压力大于其自身的重力，因此A选项为正确答案。

追问

怎么知道煤油产生的压强大于水的

Answer 4

抱歉，没想到手机不能追答，失策。一开始太急，没考虑到，涉及简单数学运算，先找出体积与高度h的关系，再结合体积与m/ρ的关系可得出，ρ越小，压强越大。（我已算过，不好打）

Answer 5

液体产生的压强跟深度有关。因此，往玻璃管中注入液体时，塑料片除了受到液体本身的重力作用外，还受到液体向下的压力。注入100g水时，塑料片恰能下落，即塑料片受到的力刚好平衡，即水产生的向上的浮力=玻璃管中所加的100g水的重力+这100g水产生的向下的压力。
对于相同质量的煤油，由于密度比水小，所以体积较大，根据压强公式p=ρgh，假如玻璃管是圆柱的话，我们可以知道100G煤油产生的压强跟100G水产生的压强是一样的，但由于是圆锥型，煤油体积增大的比例是确定的，但在圆锥上端，H增大的比例却比体积增大的比例大，所以导致煤油最终的ρgh大于水的ρgh，即煤油产生的压强大于同质量的水产生的压强。

追问

H增大的比例 后面就看不懂了

追答

压强p=ρgh=ρgh*（V/V）=mgh/V=G*（h/V）

而V=1/3HπR^2-1/3*(H-h)πr^2=1/3Hπ（R^2-r^2）+1/3hπr^2

对于一个圆锥体，h与(R-r) 成正比，设R-r=M*h

则V=1/3Hπ*M*h（R+r）+1/3hπr^2

对于同样质量的液体，即G数值一定，计算h/V。代入V可得

h/V=1/{1/3Hπ*M（R+r）+1/3πr^2}=(π/3)/{Hπ*M（R+r）+r^2}

由此可知，r的位置在分母，表示的是液体上表面的半径，由于煤油体积更大，所以上表面半径更小，因此h/V更大，而p=G*（h/V），同样的质量，故煤油的压强更大。

（液体体积怎么算，自己看看书应该会吧。）

追问

，，，V=1/3……什么什么的是高中的吧，没看懂。但是还要说一句谢谢。

追答

求液体的体积，运用的是圆锥的体积公式。圆锥的体积是高中之前早就学了的吧。