Question

如图,CB⊥AB,∠1+∠2=90度,DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD求证:AB⊥DA

如图,CB⊥AB,∠1+∠2=90度,DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD求证:AB⊥DA

Answer 1

因为DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD
所以∠BCE=∠2，∠ADE=∠1
因为CB⊥AB,∠1+∠2=90度
所以∠CEB=∠1，∠DEA=∠2
因为三角形内角和等于180度
所以180度—（∠DEA+∠EDA）=∠DAB
180-(1+∠2)=90度
,∠DAB=90度

Answer 2

∵∠1＋∠2＝90°,DE与CE分别平分∠ADC∠BCD
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴DA‖CB（同旁内角互补两直线平行）
∴∠A=180°-∠B
=180°-90°
=90°
∴AB‖DA(垂直定义)