Question

2019年江苏省数学高考题第九题详解

Answer 1

问题：9．（5分）如图，长方体ABCD_A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E_BCD的体积是　  

1、由长方体的体积为底面积乘以高，而三棱锥的体积为底面积*高*1/3

2、由长方体的各个棱边互相垂直，我们可以知道边CC1垂直于平面ABCD

3、由此我们可以知道大长方体的体积是AB*BC*CC1=120

4、由于三棱锥在长方体里面，由图我们可以知道，三棱锥的体积=底面BCD面积*CE*1/3

5、由已知条件我们可以知道：三角形BCD的面积是长方形ABCD的一半，CE的长度是CC1的一半

6、代换可以得到：三棱锥的体积=1/2*AB*BC*1/2*CC1*1/3=1/12*长方体体积=10

由此，三棱锥的体积为10