Question

为什么说n+1个n维向量必线性相关，怎么理解啊？

Answer 1

以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n

(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)

所以 r(A)<=n

所以 A 的列向量组的秩 <= n

即 n+1个n维向量 的秩 <=n

故线性相关。

扩展资料：

矩阵的秩：

引理设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

定理矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理初等变换不改变矩阵的秩。

定理矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

参考资料：百度百科-矩阵的秩

参考资料：百度百科-  线性相关

参考资料：百度百科-矩阵（数学术语）