Question

一道高二数学立体几何问题

在长方体ABCD-A1B1C1D1中G是三角形ACD1的重心,求证:D、G、B1三点在同一直线上。

Answer 1

证明：设O为AB与CD的交点
易证△ACD1为等边三角形，显然G∈D1O,
DD1与BB1平行且相等，所以DD1B1B为平行四边形，即D，D1，B1，B四点共面，
设其平面DD1B1B为α
D∈α,显然G∈DB,DG∈α
同理B1G∈α,B1D∈α
DO:B1D1=1:2, OG:D1G=1:2,且角DOG=角GD1B1
所以△DOG相似于△B1D1G
所以角D1GB1=角DGO
即:D、G、B1三点在同一直线上