Question

高中不等式问题!

要建造地面面积为25平方米，墙高为3m的长方体型的简易工棚，已知工棚屋顶每1平方米造价为500元，墙壁每1平方米造价为400元。问怎样设计地面的长与宽可以使总造价最低？
最低造价为多少？

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设：a，b为实数且a+b=3 则 2的a次方+2的b次方的最小值是____？

Answer 1

一、
因为地面面积一定为25平方米，那么屋顶的造价是不变的 A1=500*25=12500（元）[你至少要遮住地面那么大吧！]。现在只需要考虑地面设计，能够让墙面的造价低下来，不妨设，地面的边长分别为X、Y，墙面的面积是S=2*（3X+3Y），考虑S的最小值结合XY=25，利用均值不等式：X+Y〉=2√XY，也就最小值是X=Y=5 时取得。则
A2=2*（3X+3Y）*400=24000（元）。这时的总造价是最低的。
二、
因为2的a次方和2的b次方分别大于0。同样利用均值不等式：
2^a+2^b〉=2√2^a*2^b=2√2^(a+b)=4√2。所以它的最小值是4√2.