设αβ是关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的虚根,α^2/β是实数，求α/β的值
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αβ是关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的虚根
则α=m+ni; β=m-ni
∵α+β=2m=-b/a ,αβ=（m²+n²)=c/a
α^2/β=[(m²+n²)-2mni]/（m-ni)=[(m²+n²)-2mni](m+ni)/(m²+n²)是实数
∴[(m²+n²)n-2m²n]/(m²+n²)=0 (虚部=0）
即n=0(不符合题意，舍去） 或n²-m²=0
∴n=±m
α/β=α^2/(m²+n²)=[(m²+n²)-2mni]/(m²+n²)=[(2m²±2m²i]/2m²=1±i
则α=m+ni; β=m-ni
∵α+β=2m=-b/a ,αβ=（m²+n²)=c/a
α^2/β=[(m²+n²)-2mni]/（m-ni)=[(m²+n²)-2mni](m+ni)/(m²+n²)是实数
∴[(m²+n²)n-2m²n]/(m²+n²)=0 (虚部=0）
即n=0(不符合题意，舍去） 或n²-m²=0
∴n=±m
α/β=α^2/(m²+n²)=[(m²+n²)-2mni]/(m²+n²)=[(2m²±2m²i]/2m²=1±i
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