Question

求解微分方程，要过程

Answer 1

1.x-t分成两个积分，两边对x求导得：
y+∫(0,x)(2ty+ty^2)dt+x[2x^2y+x^2y^2]-x[2x^2y+x^2y^2]=1
y+∫(0,x)(2ty+ty^2)dt=1 此处可得：y(0)=1
再求导：y'+2xy+xy^2=0
这是伯努利方程：除以y^2: y'/y^2+2x/y=-x
令z=1/y代入得：z'-2xz=x,
通解为1/y=z=Ce^(2x)-1/2 y(0)=1代入:C=3/2
解得：1/y=(3/2)e^(2x)-1/2
2变形：y'=y/x+xy^3 这是伯努利方程：除以y^3: y'/y^3=1/xy^2+x
令z=1/y^2代入得: z‘=-2/x-2x
通解：z=1/y^2=C/x^2-x^2/2