求解微分方程,要过程

nsjiang1
2013-03-03 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:8735
采纳率:94%
帮助的人:3681万
展开全部
1.x-t分成两个积分,两边对x求导得:
y+∫(0,x)(2ty+ty^2)dt+x[2x^2y+x^2y^2]-x[2x^2y+x^2y^2]=1
y+∫(0,x)(2ty+ty^2)dt=1 此处可得:y(0)=1
再求导:y'+2xy+xy^2=0
这是伯努利方程:除以y^2: y'/y^2+2x/y=-x
令z=1/y代入得:z'-2xz=x,
通解为1/y=z=Ce^(2x)-1/2 y(0)=1代入:C=3/2
解得:1/y=(3/2)e^(2x)-1/2
2变形:y'=y/x+xy^3 这是伯努利方程:除以y^3: y'/y^3=1/xy^2+x
令z=1/y^2代入得: z‘=-2/x-2x
通解:z=1/y^2=C/x^2-x^2/2
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式