Question

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 ．

Answer 1

线段AB最短时，AB与直线y=2x-4垂直
过A与直线y=2x-4垂直的方程： y=-1/2(x+1)
y=-1/2(x+1) y=2x-4 联立解得，点B的坐标是：（7/5，-6/5）。

追问

详细点好吗！

追答

知识点：
1. 一点到一直线的最短距离是是从这点向直线作垂线，所以说：
线段AB最短时，AB与直线y=2x-4垂直

2.两直线垂直时，斜率互为负倒数。所以
过A与直线y=2x-4垂直的方程： y=-1/2(x+1)
2.两直线的交点，就是方程组的解，所以y=-1/2(x+1) y=2x-4 联立解得，点B的坐标是：（7/5，-6/5）。

这已经够详细了！

Answer 2

设B(b,2b-4)
AB^2=(b+1)^2+(2b-4)^2
=5b^2-14b+17
=5(b-7/5)^2+36/5
即b=7/5时AB最小
B(7/5,-6/5)