Question

如图所示,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC的长和△ABC的面积。

Answer 1

过点A做AD⊥BC于D，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=∠C=45°，AC＝8
∴AD=CD=√2/2AC=4√2，
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°
∴BD＝4√6,
∴BC=BD+CD=4√6+4√2
S△ABC=1/2BC*AD

=1/2(4√6+4√2)×4√2
=8√3+16

Answer 2

作AD⊥BC于D，
在△ACD中，∠CAD=45°=∠C，
∴AD=CD，
∴AD=CD=√2/2AC=4√2，
在△ABD中，∠B=30°，∠ADB=90°，
∴AB=2AD=8√2，
∴BD=8√6,
∴BC=BD+CD=8√6+4√2
S△ABC=1/2BC*AD=16√3+16

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

追问

BD=8√6吗？

我差点就被你的答案害了。
BD=4√6才对。

追答

抱歉！不过评论中有补充了。

Answer 3

过点A作一条垂直于BC的线段AD
然后标出各个角
首先利用等腰直角三角形的定理求出△ADC的面积
在利用勾股定理求出△ADB的面积
相加得出结果，为32+16*更号2

BC的长度为BD+DC=4+4*更号2

Answer 4

角A=180-30-45=105,由正弦定理得BC=(8/Sin30)＊Sin105=2根号6.S=1/2＊8＊BC＊Sin45=8根号3