已知如图所示,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,求证:DE=BD+CE
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证明:∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,∴BD‖CE,∴∠DBA=∠ECA(内错角相等)
且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)
∴BD=CE,AD=AE,∵AE=BD ∴AE=BD=CE=AD
最后 ∵DA+AE=DE(一条直线上)
∴DE=BD+CE
且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)
∴BD=CE,AD=AE,∵AE=BD ∴AE=BD=CE=AD
最后 ∵DA+AE=DE(一条直线上)
∴DE=BD+CE
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创远信科
2024-07-24 广告
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