Question

若sinα+cosα=1/2,则cos2α=

Answer 1

sinα+cosα=1/2,
sinα^2+2sinα*cosα+cosα^2=1/4
1+sin2α=1/4
sin2α=-3/4，
|cos2α|=√[1-sin2α^2]=√7/4，

由sin2α=-3/4知：
2α终边在第三、四象限，
当2α终边在第三象限，
即(2K+1)π<2α<(2K+1)π+π/2，(K为整数)
Kπ+π/2<α<Kπ+3π/4时，
cos2α=√7/4，
当2α终边在第四象限，
(2K+1)π+π/2<2α<(2K+2)π，(K为整数)
Kπ+3π/4<α<(K+1)π时，
cos2α=-√7/4。

Answer 2

∵sinα+cosα=1/2
∴(sinα+cosα)²=1/4
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/4
sinα2a=-3/4
∵ sinα²2a+cos²2a=1
∴cos²2a=1-sinα²2a
=1-(-3/4)²
=7/16
∴cos2a=±√7/4

Answer 3

sinα+cosα=1/2，（sinα+cosα）²=1/4， 2cosasina+1=1/4，sin2a=-3/4
cos2a=±根号（1-sin²2a）=±根号7/4

Answer 4

若cos2a/sin((a-(π/4))=-(√2)/2，则cosa+sina的值为
解:由cos2α/sin(α-π/4)=-(√2)/2,
且
cos2α=cos²α-sin²α
sin(α-π/4)=(√2)/2*(sinα-cosα)
则:
cos2α/sin(α-π/4)=cos²α-sin²α/((√2)/2*(sinα-cosα))=-(√2)/2
等式左边同时约去sinα-cosα,可得:
√2(sinα+cosα)=-(√2)/2
则有:sinα+cosα=-1/2