Question

如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF.

Answer 1

解：
∵∠AOD：∠BOE=4:1
∴设∠AOD=4x，则∠BOE=x
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠BOE=x，∠BOD=2x
∠AOD+∠BOD=180°
4x+2x=180°
x=30°
∴∠BOD=2x=60°，∴∠AOC=∠BOD=60°
∠BOC=4x=120°，
∠COE=120°+30°=150°
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=75°
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60+75=135°

Answer 2

解：∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠EOD
∵AB为直线即∠AOB=180°
∵∠AOD：∠BOE=4：1
即∠AOD:BOE=4:2
∴∠BOE=∠EOD=30°
∵CD为直线即∠COD=180°
∴∠COE=150º
∵OF平分角COE
∴∠COF∠FOE=1/2*150º=75º
∠AOC=∠BOD=60º(对顶角相等）
则∠AOF=∠AOC+∠COF=60º+75º=135º

Answer 3

因OE平分角BOD，则角BOE=角D0E,又角A0D与角BOE之比为4比1，又角AOD+角BOE+角DOE=180度，所以角AOD=角COB=120度，所以角COE=150度，又OF平分角COE,所以角COF=75度，所以角AOF=75度+60度=135度

Answer 4

解：∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠EOD
∵AB为直线即∠AOB=180°
∵∠AOD：∠BOE=4：1
即∠AOD:BOE=4:2
∴∠BOE=∠EOD=30°
∵CD为直线即∠COD=180°
∴∠COE=150º
∵OF平分角COE
∴∠COF∠FOE=1/2*150º=75º
∠AOC=∠BOD=60º(对顶角相等）
则∠AOF=∠AOC+∠COF=60º+75º=135º

Answer 5

设<BOE为<1,<BOF为＜2解：因为<EOD=<BOE,<AOD=4<BOE,<AOD<BOD=180',<BOD=2<BOE所以4<1 2<1=180得<1=30'又因为2(<1<2)<1=180'得<2=45'<AOF=<AOC<COF=2<1<1<2=135'